02-01-Part-2-正向静态特性

Bo Zhang 2023-05-27 00:00:00

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在半导体物理部分我们已经讲过了 pn 结的伏安特性。然而要注意的是，这个关系仅建立在小注入的基础上。作为功率半导体器件， pin 二极管显然在导通状态下要承载大电流，此时小注入的条件已经不再适用，取而代之的是大注入（High Level Injection）条件。本章就来讨论 pin 二极管的正向压降。

1. 霍尔近似

所谓霍尔近似（Hall Approximation）是指：

仅考虑 n^- 区的复合作用，高掺杂一侧的注入效率为 1
n^- 区近似为本征载流子，即

图 2-1 中的虚线展示了 pin 二极管在大注入条件下 n^- 区载流子浓度的分布情况。由于 n^- 区既有空穴又有电子，n^- 区的电阻很低，这就是所谓的电导调制（Conductivity Modulation）效应。

图 2-1：大注入条件下 pin 二极管的载流子浓度分布

2. 通态压降

通态压降分为三部分，分别是：

p⁺n^- 结电压
n^- 区漂移电压
n^-n⁺ 结电压

首先来求。求解思路为：

连续性方程 →
输运方程 →
边界条件 →
n^- 区积分 →

根据半导体物理的知识，我们可以分别写出连续性方程和输运方程。在大注入条件下，爱因斯坦关系也成立：

根据输运方程，我们可以把场强表示为：

把方程（2-1）代入输运方程中，再根据爱因斯坦关系式，可以用总电流密度分别表示出和：

其中被称作双极扩散系数（Ambipolar Diffusion Constant）。

对于连续性方程，我们也可以做以下简化：

稳态载流子 →
n^- 区近似呈现电中性 →
大注入条件下载流子的复合机制为 Auger 复合，复合率表示为

由于，下面就以空穴为例。把方程（2-2）代入简化后的连续性方程可得：

再假设 n^- 区的电流密度分布是均匀的，那么，整理后可得：

公式中的被称为双极扩散长度（Ambipolar Diffusion Length）。我们可以求解这个二阶微分方程的通解，得到载流子浓度：

由于霍尔近似，空穴电流和电子电流分别在和处分别为零。把这两个边界条件代入到输运方程，再利用爱因斯坦关系式可得：

联立方程（2-5）和（2-6）我们可以求出载流子浓度：

由于 (Si)，方程（2-7）中迁移率系数约为 0.5，这就导致了载流子浓度分布不对称。为了简化计算，我们便想到使用平均值来表示载流子浓度：

在求解之前需要注意两点：

方程（2-1）中分子的第二项和扩散系数以及扩散梯度有关，这部分引起的电场叫做 Dember 电场，在 n^- 区是可以忽略的
考虑正向储存电荷

把方程（2-8）的结果代入到（2-1），再通过积分求出：

结电压的求解要简单很多。假设 p⁺n^- 结空穴的浓度为，n⁺n^- 结电子的浓度为，那么总的结电压可以表示为：

当然，根据方程（2-7）把载流子浓度带入到（2-2）中求出总电流密度，再把代入方程（2-1）就可以求出 n ^- 区的场强，再对场强积分即可求出，再联立方程（2-10），就可以求出正向电压。这里就不再展开推导了，只写出最后的结果：

3. 发射极电流损失

由于 pin 二极管各个区域的掺杂浓度不同，类比晶体管，高掺杂的 p⁺ 和 n⁺ 区也被称为发射极（Emitter），而低浓度的 n^- 区称为基区（Base）。电流从发射极注入到基区时，基区的载流子也会和发射极载流子复合，被称为反注入。而反注入又会导致电流损失。为了更好地描述反注入的损失，我们引入注入效率（Injection Efficiency）的概念。注入效率被定义为基区中的少子电流和总电流的比值，用表示。

在大注入的电流密度达到 100 - 200 时，高掺杂区域的两点劣势必须要考虑：

高掺杂的区域存在俄歇复合
禁带变窄（Bandgap Narrowing）现象

这两点都会加剧注入效率的损失。关于第二点我们不再详细讨论，只给出其原理：高掺杂增加了载流子之间库伦作用的概率，即散射效应。进而导致载流子迁移率降低。随着扩散长度的减少，n^- 区的载流子浓度下降。

现在讨论复合的影响。规定中性区和 n^- 区的边界为末端（End Region），图 3-1 展示了实际情况下高掺杂的多子和少子浓度。其中上标 * 号表示少子浓度，下标 eff 代表变窄后的禁带实际电离出的载流子浓度。中性区的红线和绿线分别代表电子与空穴的电流密度，n^- 区的红线和绿线分别代表电子与空穴的浓度分布。