1. 反向漏电流

正如在 Part 2 最后一节中所讲的，理想的伏安特性仅适用于有限的电压和温度等级。图 1-1 是现实中 pn 结反偏时伏安特性的示意图。从图中中我们知道：

• 现实情况中并不存在饱和漏电流
• 反向漏电流随反偏电压（Reverse Voltage） 的升高而增大
• 当 达到 后电流急剧上升

图 1-1：现实中 pn 结第三象限的 特性

之所以和理想情况不同，是因为我们忽略了两个额外的因素：

• 空间载荷区的产生
• 雪崩倍增

这两个因素会导致额外的漏电流。本章将推导这两个因素产生的漏电流公式并作进一步解释。

§1.1 基础知识回顾

本章将用到以下知识点：

• 半导体大都存在缺陷，即禁带中存在深层杂质。这些杂质会发生 SRH 复合，复合率
• 特别地，令 可以求出反偏的复合率
• 半导体的连续性方程表示为
• 对于 p⁺n^- 结而言，p 区掺杂浓度高，其长度远小于 n 区长度，从而有：
• 在高场强下载流子的迁移速度达到饱和，而漂移运动也不可忽视。载流子获得的动能非常大，以致于它们和晶体碰撞后会产生新的空穴—电子对。这种碰撞电离的产生率

§1.2 空间载荷区的产生

pn 结反偏时，中性区的多子被外部电场抽走，空间电荷区将被拉宽。由于外部载流子不断注入，半导体处于非平衡状态。由于半导体存在缺陷，当外部场强达到一定程度后，位于禁带的杂质缺陷中的空穴和电子将获得足够能量实现跃迁。这就是空间电荷区的产生。考虑非平衡稳态时，产生率等于负的复合率。因此产生率可以表示为：

那么根据连续性方程可得：

对方程（1-2）可以做进一步简化：

• 非平衡稳态 →
• 一维近似 →
• 空间电荷区不存在载流子 →

因此方程（1-2）变为：

结合方程（1-1）和（1-3）可以推导出空间载荷区的电流密度：

考虑 p⁺n^- 结，再结合 Part 1 中的方程（3-3）可得：

§1.3 雪崩倍增效应

在上一节中我们推出了空间载荷区的电离密度 ，以及 Part 2 中理想 pn 结的反向饱和电流 。现在假设反偏电压非常大，即对应高场强，那么这两股电流中的载流子就会发生碰撞电离。这一现象称为雪崩（Avalanche），其对应的电流密度用 表示。如果用有效电离率 来代替 和 ，那么类比方程（1-4）可以写出：

那么总的反向漏电流 可以表示为：

其中 被称为倍增因子（Multiplication Factor）。根据 p 和 n 的电离率是否相同，反向电流密度表示为：

通过公式（1-7）我们可以总结：

• 反向漏电流由三部分组成
  • 少子向对面中性区的扩散
  • 深层杂质在高场强作用下的产生
  • 高场强下载流子的碰撞电离
• 取决于
  • → 场强
  • → 温度

2. 反向击穿

§2.1 击穿条件

pn 结反偏的目的就是为了阻止电流从 n 区流向 p 区。因此当 趋向于无穷大时，pn 结就失去了反向阻止电流的能力，被称为击穿（Breakdown）。再结合方程（1-7），此时倍增因子 应该趋于无穷大，因此有：

碰撞电离率 和场强 的近似关系由 Shields 和 Fulop 给出：

其中 和 都是和温度相关的常数。需要注意的是，课件或书中通常用 指代指数项，这里为了和电子浓度区分开来，故选择 替代。

§2.2 临界场强

考虑 p⁺n^- 条件下的泊松方程，有：

联立方程（2-1）到（2-3）即可求出电流无限大时对应的临界场强值 ：

§2.3 击穿电压

有了临界场强，我们就可以通过场强对距离的积分求出临界电压。假设在一维情况下场强的分布为三角形，那么击穿电压 可以表示为：

而相对应的空间载荷区长度 可以表示为：

通过方程（2-5）我们就可以回答一个问题：为什么我们一直在分析 p⁺n^- 结？

这是因为要想让 pn 结承受更大的反向电压，空间载荷区的宽度必须足够大。因此，对于功率半导体器件来说，以最简单的功率二极管为例，在高掺杂的 p⁺ 和 n⁺ 区中间，我们会额外加一个低掺杂的 n^- 区以扩大器件在反偏时能达到的宽度。这也是功率半导体器件在结构上与普通半导体器件最大的区别。

另外要考虑的一点是材料。在相同的空间载荷区宽度下，对于宽禁带半导体如 SiC 而言，电子从价带到导带所需要的能量比 Si 高，那么 SiC 对应的临界场强也就比 Si 高。换言之，要达到相同的击穿电压，SiC 需要的空间载荷区宽度小于 Si。

综上，我们可以总结影响 的因素有：

• 临界场强
  • 温度
  • 掺杂浓度
• 空间载荷区的宽度